Гіпермаркет знань >> Математика >> Математика 9 клас >> Математика: Опуклі многокутники
опуклі багатокутники
Ломанаяназивается замкнутої, якщо у неї кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається багатокутником, якщо її сусідні ланки не лежать в одній прямий (рис. 276). Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а ланки ламаної - сторонами багатокутника.
Плоским багатокутником або багатокутної областю називається кінцева частина площини, обмежена многоугольником (рис. 277). 
Багатокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. При цьому сама пряма вважається, що належить півплощині. На малюнку 278, про зображений опуклий багатокутник, а на малюнку 278, б - неопуклих. Кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут , Утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині.
Теорема 13.2. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180 ° - (n-2).
Доказ. У разі n = b теорема справедлива. Нехай A1A2 ... An -Даний опуклий багатокутник і n> b (рис. 279). Проведемо n - b діагоналі: А1А3, А1А4, ... A1An-1. Так як багатокутник опуклий, то ці діагоналі розбивають його на n -2 трикутника: 
А1А2А3, А1А3А4, ... .... A1A1-nAn.
сума кутів багатокутника А1А2 ... Аn збігається з сумою кутів всіх цих трикутників. Сума кутів кожного трикутника дорівнює 180 °, а число цих трикутників є n - 2. Тому сума кутів опуклого n-кутника А1А2 ... Аn дорівнює 180 ° - (n -2). Теорема доведена.
Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута багатокутника при цій вершині.
Завдання (9). Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого п-кутника, узятих по одному при кожній вершині?
Рішення. Сума внутрішнього кута багатокутника і суміжного з ним зовнішнього дорівнює 180 °. Тому сума всіх внутрішніх і зовнішніх кутів дорівнює 180 ° • n. Але сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 ° • (n - 2). Значить, сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 180 ° • n-180 ° - (n-2) == 360 °.
А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ
Реферати, домашня робота з математики завантажити , Підручники скачати безкоштовно, онлайн уроки, питання і відповіді
зміст уроку
конспект уроку опорний каркас презентація уроку акселеративного методи інтерактивні технології Практика завдання і вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відео- та мультимедіа фотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення реферати статті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні і додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроків виправлення помилок в підручнику оновлення фрагмента в підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні уроки календарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки
Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, Напишіть нам .
Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - освітній форум .
Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого п-кутника, узятих по одному при кожній вершині?